Как округлять числа
Сначала выберите разряд, до которого округляете: десятые, сотые, целые, десятки, сотни, тысячи. Затем посмотрите на первую цифру справа от этого разряда — именно она решает, увеличится ли последняя оставшаяся цифра.
Пример: 47,183 до десятых. Оставляем 47,1, первая отбрасываемая цифра — 8. Она больше 5, значит, 47,1 превращается в 47,2. Для 47,143 первая отбрасываемая цифра — 4, она меньше 5, поэтому цифры после 1 просто убираются: 47,1.
При округлении до десятков, сотен и тысяч отбрасываемые цифры заменяются нулями, а не убираются: 1 234 до ближайшей сотни смотрит на 3 и становится 1 200. Введите число в поле выше, выберите разряд — от десятых до десятков тысяч, выберите правило и нажмите «Округлить». Калькулятор работает с цифрами, которые вы ввели, а не с двоичным приближением, принимает до 30 цифр, знак минус и цифры в полноширинном начертании.
Четыре способа округления
Одно и то же число может дать четыре разных ответа в зависимости от правила. Таблица сравнения в результате показывает все четыре сразу, чтобы было видно, где они совпадают, а где расходятся.
Математическое округление — 5 и больше идёт вверх, от нуля. Это правило учат в школе, и его же использует функция ОКРУГЛ в Excel.
Отбрасывание убирает лишние цифры, двигаясь к нулю. Применяется там, где сумму нельзя завысить — например, запас товара, который физически существует.
Округление в большую сторону: любая отброшенная величина толкает число дальше от нуля. Применяется там, где сумму нельзя занизить — например, число коробок, нужных для упаковки заданного количества штук.
Банковское округление — как математическое, но ровно половина уходит к чётному соседу. Оно убирает накапливающийся сдвиг вверх от постоянного округления половины вверх и является правилом в ISO 80000-1 и JIS Z 8401 (вариант A).
Примеры расчётов
Эти четыре случая охватывают самые частые сложности: обычная дробь, ровно половина, отрицательное число и целое число, округляемое до более крупного разряда.
47,183 до 1 знака после запятой, математическое округление. Первая отбрасываемая цифра — 8, значит десятая доля увеличивается с 1 до 2: 47,2.
2,5 до целого — случай, где все четыре правила расходятся. Математическое округление даёт 3, отбрасывание — 2, округление в большую сторону — 3, а банковское округление — 2 (чётный сосед у 2 и 3).
−3,14159 до 2 знаков после запятой, математическое округление. Калькулятор округляет величину числа и возвращает знак: −3,14, потому что третья цифра после запятой, 1, меньше 5.
1 250 до ближайшей сотни. Математическое округление даёт 1 300, так как 50 — это ровно половина сотни, а такое округление всегда уходит от нуля. Банковское округление даёт 1 200, потому что 12 (сотен) уже чётное число.
Отрицательные числа
Каждое правило здесь применяется к величине числа, а знак возвращается потом — так же ведут себя электронные таблицы. −2,5 при математическом округлении даёт −3, при отбрасывании — −2, при округлении в большую сторону — −3.
−1,1, округлённое в большую сторону (от нуля), становится −2, что удивляет тех, кто ждёт от «в большую сторону» смысла «более положительное число» — здесь это значит «дальше от нуля» в любом направлении. Результат, который округляется до нуля, всегда показывается как 0, а не как −0.
Округляйте один раз, в самом конце
Округление в несколько этапов может изменить ответ. 2,449, округлённое сразу до одного знака после запятой, даёт 2,4, потому что цифра после 4 — это тоже 4. Если сначала округлить до двух знаков, получится 2,45, а это уже округляется вверх до 2,5 — другой результат для того же числа. Держите полное значение на протяжении всего расчёта и округляйте только ту цифру, которую сообщаете в итоге.
То же самое происходит с суммами. Три позиции по 0,333 каждая в сумме дают 0,999, что при округлении до двух знаков — 1,00; а если сначала округлить каждую до 0,33 и сложить, получится 0,99. Счета и ведомости с оценками, которые расходятся на копейку или на балл, обычно расходятся именно по этой причине.
Значащие цифры
Этот калькулятор округляет до разряда, а не до количества значащих цифр, но одно легко перевести в другое. Посчитайте, до какого знака после запятой доходят нужные значащие цифры, и выберите этот разряд. 0,004567 до трёх значащих цифр сохраняет 4, 5 и 6, которые заканчиваются на пятом знаке после запятой: выберите 5 знаков — получится 0,00457. Для 45 670 до двух значащих цифр выберите ближайшую тысячу: 46 000.
Особые случаи и ограничения ввода
Пустое поле или нечисловой ввод отклоняются ещё до округления — вместо результата появится сообщение об ошибке. Числа длиннее 30 цифр (целая и дробная часть вместе) тоже слишком длинные для этого калькулятора и отклоняются.
Нули на конце сохраняются: округление 9,99 до одного знака после запятой даёт 10,0, а не 10 — ноль показывает разряд, до которого округлено число.
Число, которое короче нужного разряда, дополняется нулями, а не изменяется: 4,2, округлённое до 3 знаков после запятой, даёт 4,200, и в самом значении ничего не прибавляется и не убавляется.
Округление до целых тысяч или десятков тысяч может сделать точное число заметно более «круглым» на вид — это ожидаемое поведение, а не ошибка.
Частые ошибки
Считать, что любой язык программирования округляет 1,005 одинаково. Многие языки хранят 1,005 как двоичное число, которое на самом деле равно 1,00499999…, поэтому встроенное округление даёт 1,00. Этот калькулятор работает с введённым десятичным текстом, поэтому 1,005 округляется до 1,01.
Считать «округление в большую сторону» равнозначным «округлению к плюс бесконечности». Здесь это значит «от нуля», поэтому −1,1, округлённое в большую сторону, даёт −2, а не −1.
Округлять промежуточные шаги в длинном расчёте. Это накапливает погрешность и может изменить итоговый ответ, как показывает пример с 2,449 выше.
Путать знаки после запятой со значащими цифрами, когда у числа есть незначащие нули впереди, например у 0,004567 — см. раздел о значащих цифрах выше.
Ограничения
Этот калькулятор округляет до фиксированного разряда или степени десяти; он не округляет напрямую до заданного числа значащих цифр и не выполняет специфическое денежное округление, например до ближайших 5 копеек. Все вычисления происходят в вашем браузере — введённое число никуда не отправляется.