分数の計算のしかた
分数は、下の分母が「全体をいくつに分けたか」、上の分子が「そのうちいくつ分か」を表します。四則計算はどれも分子と分母を別々に扱い、最後に分子と分母を最大公約数で割って約分すれば完成です。
足し算・引き算：分母の最小公倍数を見つけて通分します。1/4 + 1/6 なら分母を 12 にそろえ、1/4 = 3/12、1/6 = 2/12。分子を足して 3 + 2 = 5 なので、答えは 5/12 です。
掛け算：分子どうし、分母どうしを掛けて約分します。2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 = 1と1/2。掛け算では通分は必要ありません。
割り算：割る数を逆数にして掛け算に直します。3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2。0 以外の数ならどんな分数でも割ることができます。
帯分数とマイナスの分数
帯分数は、計算の前に仮分数に直します。整数部分に分母を掛けて分子を足すので、2と1/3 = (2 × 3 + 1) / 3 = 7/3 です。
帯分数のマイナスは全体にかかり、−2と1/3 = −7/3 です。答えが仮分数になったときは、整数部分を取り出して帯分数でも表示します。7/2 なら 3と1/2 です。
分数を小数に直すと
約分した分数が有限小数になるのは、分母を素因数分解したときに 2 と 5 以外の素因数がないときだけです。3/8 = 0.375 は割り切れますが、1/3 や 22/7 は同じ数字が続く循環小数になります。
この計算機は、どの数字の並びが繰り返されるかを筆算と同じ手順で正確に求めて表示します。たとえば 22/7 は「142857」の繰り返しです。
計算の精度について
一般的な電卓やプログラムは数を2進数の近似値で扱うため、0.1 + 0.2 が 0.30000000000000004 になることがあります。この計算機は分子と分母を桁数に制限のない整数のまま計算するので、答えは常に正確です。
計算はすべてブラウザの中で行われ、入力した数がサーバーに送られることはありません。
よくある間違い
分母どうし・分子どうしをそのまま足してしまう間違い。1/2 + 1/3 は 2/5 ではありません。2/5 は最初の 1/2 より小さくなってしまいます。通分すると 3/6 + 2/6 = 5/6 が正しい答えです。
帯分数の掛け算を整数部分と分数部分に分けて別々に計算してしまう間違い。2と1/2 × 2と1/2 は 4と1/4 ではありません。仮分数に直すと 5/2 × 5/2 = 25/4 = 6と1/4 です。
割り算で逆数にする分数を取り違える間違い。3/4 ÷ 3/8 では割る数（3/8）だけを逆数にして 3/4 × 8/3 とします。最初の分数を逆数にすると 4/3 × 3/8 = 1/2 となり、正しい答え 2 になりません。
手計算で先に約分せず大きな数のまま計算してしまう間違い。4/9 × 3/8 では、掛ける前に 4 と 8、3 と 9 をそれぞれ約分すると 1/3 × 1/2 = 1/6 と、12/72 を約分するより小さな数で計算できます。
計算例で確認する
1/2 + 1/3。2 と 3 の最小公倍数は 6 です。1/2 = 3/6、1/3 = 2/6 なので、答えは 3/6 + 2/6 = 5/6。これ以上約分できず、小数では 0.8(3) です。
3/4 − 5/6。4 と 6 の最小公倍数は 12 です。3/4 = 9/12、5/6 = 10/12 なので、9/12 − 10/12 = −1/12。5/6 のほうが大きいのでマイナスになります。
2と1/2 ÷ 3/4。2と1/2 を仮分数にすると 5/2。3/4 で割るのは逆数 4/3 を掛けることなので、5/2 × 4/3 = 20/6 = 10/3 = 3と1/3。
0.75 + 1/8。小数 0.75 は正確に 3/4 になります。分母を 8 にそろえると 6/8 + 1/8 = 7/8。
入力できない値（エッジケース）
どちらの分数も分母に 0 は入力できません。分母が 0 の分数は成り立たないため、計算前にエラーになります。
2つ目の分数の分子が 0 の状態（0/5 で割るなど）で割り算をすることもできません。0 で割ることと同じだからです。
整数部分の欄につけたマイナスは帯分数全体にかかります。−2と1/3 は −(2 + 1/3) = −7/3 という意味です。整数部分をプラスのままにして分数だけマイナスにしたいときは、分子にマイナスをつけてください。
分子・分母・整数部分のどれも 15 桁を超える数は、欄が長すぎるとしてエラーになります。
3/4 ÷ 3/8 = 2 のように答えが整数になるときは、分数ではなく整数のまま表示されます。
結果の見方
答えは、約分した分数・（絶対値が 1 以上のときは）帯分数・小数の 3 通りで表示されます。小数が割り切れないときは、繰り返す部分をかっこで囲んで示します（1/6 なら 0.1(6)）。途中の丸めはしていません。答えの下の途中式には、そろえた分母、通分後の分数、分子どうしの計算がそのまま表示されます。
この計算機の範囲
この計算機が扱えるのは、分数または帯分数 2 つに対する 1 回の計算です。複数の計算を1つの式にまとめることや、文字を含む分数式には対応していません。分子・分母・整数部分は、それぞれ最大 15 桁までです。計算はすべてブラウザの中で行われ、入力した内容がサーバーに送られることはありません。
関連する計算機
簡単な整数比に直したり、3:4 = 9:x のような比例式の x を求めたりするには「比率計算機」を使ってください。小数を決まった桁数で四捨五入するには「四捨五入計算機」が、手計算で分数を約分するときに使う最大公約数を求めるには「最大公約数・最小公倍数計算機」が便利です。