比を簡単にする方法
比 12:18 は「12 に対して 18」という関係を表します。前の項と後ろの項に同じ数を掛けても、同じ数で割っても比は変わらないので、すべての項を最大公約数で割ると、いちばん簡単な整数の比になります。12 と 18 の最大公約数は 6 なので、12:18 = 2:3 です。
小数や分数の比は、先にすべての項に同じ数を掛けて整数に直します。0.3:0.45 は 100 倍して 30:45、そこから 15 で割って 2:3。分数の比 1/2:1/3 は、分母の最小公倍数 6 を掛けて 3:2 になります。
比例式の x を求める方法
比例式 A:B = C:D では、外側の2つの項の積と内側の2つの項の積が等しくなります（外項の積＝内項の積）。つまり A × D = B × C です。
3:4 = 9:x なら、3 × x = 4 × 9 = 36 なので x = 12。画面の縦横比を保って拡大するときも同じで、16:9 の画面で縦が 1,080 ピクセルなら、横は 16 × 1,080 ÷ 9 = 1,920 ピクセルです。
比例配分のしかた
全体を比で分けるには、まず比の数を合計し、全体をその合計で割って「1 あたりの量」を出します。あとはそれぞれの比の数を掛けるだけです。
12,000 を 2:3:1 で分けると、合計は 6、1 あたり 2,000 なので 4,000・6,000・2,000 になります。割り切れない場合も四捨五入せず正確な分数で表示するので、端数をどこに回すかを自分で決められます。
割合（パーセント）との関係
比の各項を合計で割ると、全体に対する割合になります。2:3 なら 2 ÷ 5 = 40%、3 ÷ 5 = 60% です。比をそのまま全体に対する割合と思ってしまいがちですが、2:3 は「全体の 2/3」ではなく、2/5 と 3/5 です。計算機の「全体に対する割合」はこの値を表示しています。
セメント・砂・砂利を 1:2:3 で混ぜる場合も同じ考え方です。合計 6 のうち、乾いた材料 60kg なら 1 あたり 10kg なので、セメント 10kg・砂 20kg・砂利 30kg になります。「比例配分する」に合計と比を入力すれば同じ計算をしてくれます。
計算例で確認する
30:45:60 を簡単にする。3つの項すべての最大公約数は 15 なので、2:3:4 になります。
2:5 = x:30 を解く。内項の積は 5 × x、外項の積は 2 × 30 = 60 なので、x = 60 ÷ 5 = 12 です。
7,500 を 3:2 で分ける。1 あたりは 7,500 ÷ 5 = 1,500 なので、4,500 と 3,000 になります。
8:12:15 を簡単にする。8 と 12 は 4 を公約数に持ちますが、15 とはどちらも 1 以外の公約数がないため、3つの項全体の最大公約数は 1 です。つまりこの比はすでにいちばん簡単な形で、8:12:15 のままになります。
入力できない値（エッジケース）
どの項にも 0 は入力できません。比は正の量どうしを比べるもので、項が 0 だと簡単にすることも割り算に使うこともできないため、結果の代わりにエラーが表示されます。
マイナスの数も同じ理由で入力できません。この計算機の比は符号のない量として扱います。
比例式を解くとき、空欄が2つ以上あると答えが一つに決まりません。求めたい項だけを1つ空欄にしてください。
4つの欄すべてに数が入っていても計算自体は動きますが、求める項がないので意味がありません。1つ空欄にして初めて x が求まります。
割り切れない金額（例えば 100 を 1:6 で分けるなど）は四捨五入されず、正確な分数のまま表示されます。端数の扱いは自分で決められます。
よくある間違い
比をそのまま全体の割合と読んでしまう間違い。上の「割合との関係」の通り、2:3 は 2/3 ではなく 2/5 と 3/5 です。
比例式で内項と外項を取り違えて掛けてしまう間違い。A:B = C:D なら「外側どうし（A と D）の積＝内側どうし（B と C）の積」です。どの項がどちらかを先に確認してから計算しましょう。
手計算で比を簡単にするとき、小数を整数に直すのを忘れる間違い。計算機は自動で行いますが、手で行う場合はすべての項に同じ 10 のべき乗を掛けてから最大公約数を探します。
比例配分の途中で早く四捨五入してしまう間違い。割り切れないときは、最後に出す答えだけを丸め、「1 あたりの量」は丸めずに使いましょう。
この計算機の範囲
この計算機が扱えるのは、整数・小数・1/3 のような簡単な分数からなる、2つまたは3つの項の比と比例式です。未知数が2つ以上ある方程式は解けず、0 やマイナスの項も受け付けません。計算はすべてブラウザの中で行われ、入力内容がサーバーに送られることはありません。
関連する計算機
分子と分母をそのまま足す・引く・掛ける・割るには「分数計算機」を使ってください。手計算で最大公約数を求めながら比を簡単にする手順を確認したいときは「最大公約数・最小公倍数計算機」が便利です。比ではなくパーセントで金額などを配分したいときは「パーセント計算機」をご利用ください。